Ejercicio · ZW-ESPACIO-PROPIO-009 · ★★★ Avanzado
El polinomio característico de una matriz \(3\times 3\) es \((\lambda-2)^2(\lambda-5)\). ¿Cuál es la dimensión del espacio propio de \(\lambda=5\)?
Elige una opción.
Ver respuesta
- C. \(1\)
Explicación
La dimensión de \(E_\lambda\) es al menos 1 y a lo más la multiplicidad de la raíz; para \(\lambda=5\) (raíz simple) solo puede ser 1.
Repasa el concepto: Espacio propio
El espacio propio \(E_\lambda\) de una matriz cuadrada \(A\) para el valor propio \(\lambda\) es el cero junto con los vectores propios de \(\lambda\), donde \(I\) es la identidad del tamaño de \(A\).
\[E_\lambda=\ker(A-\lambda I)\]
Más ejercicios de espacio propio
- ZW-ESPACIO-PROPIO-001 Sea [4 1; 2 3]. ¿Cuál de estos vectores genera el espacio propio de λ=5?
- ZW-ESPACIO-PROPIO-002 Sea A=diag(2,2,3). ¿Cuál es la dimensión del espacio propio de λ=2?
- ZW-ESPACIO-PROPIO-003 Sea A=3I de tamaño 2× 2. ¿Cuál es el espacio propio de λ=3?
- ZW-ESPACIO-PROPIO-004 Sea [2 1; 0 2]. ¿Cuál es la dimensión del espacio propio de λ=2?
- ZW-ESPACIO-PROPIO-005 ¿Cuál afirmación sobre el espacio propio E_λ es verdadera?
- ZW-ESPACIO-PROPIO-006 Sea [1 2; 2 4]. Un vector no nulo está en el espacio propio de λ=0 si y solo si es múltiplo de:
- ZW-ESPACIO-PROPIO-007 Sea [1 1 0; 0 1 0; 0 0 2]. ¿Cuál es la dimensión del espacio propio de λ=1?
- ZW-ESPACIO-PROPIO-008 Sea A=diag(1,2) y v=(1,1), suma de un vector propio de λ=1 y otro de λ=2. ¿Es v vector propio de A?