Ejercicio · ZW-ESPACIO-PROPIO-010 · ★★★ Avanzado
Sea \(\begin{pmatrix}2&0&0\\0&0&1\\0&1&0\end{pmatrix}\). ¿Cuál es una base del espacio propio de \(\lambda=1\)?
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- B. \(\{(0,1,1)\}\)
Explicación
Resolviendo \((A-I)v=0\) se obtiene \(x=0\), \(y=z\): base \(\{(0,1,1)\}\). El vector \((0,1,-1)\) corresponde a \(\lambda=-1\) y \(e_1\) a \(\lambda=2\).
Repasa el concepto: Espacio propio
El espacio propio \(E_\lambda\) de una matriz cuadrada \(A\) para el valor propio \(\lambda\) es el cero junto con los vectores propios de \(\lambda\), donde \(I\) es la identidad del tamaño de \(A\).
\[E_\lambda=\ker(A-\lambda I)\]
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