Ejercicio · ZW-ESPERANZA-010 · ★★★ Avanzado
\(X\) tiene densidad \(f(x)=\dfrac{1}{\pi(1+x^2)}\) en todo \(\mathbb{R}\). ¿Qué pasa con \(E[X]\)?
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- A. No existe: \(\int |x|f(x)\,dx\) diverge.
Explicación
La integral de \(|x|f(x)\) vale \(\infty\), así que la esperanza no está definida; la simetría no basta, pues \(\infty-\infty\) no tiene sentido.
Repasa el concepto: Esperanza
La esperanza \(E[X]\) de una variable aleatoria \(X\) es el promedio de sus valores posibles, cada uno ponderado por su probabilidad.
\[\begin{aligned}E[X]&=\sum_x x\,p(x)\\ E[X]&=\int_{-\infty}^{\infty}x\,f(x)\,dx\end{aligned}\]
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