Ejercicio · ZW-ESTABILIDAD-DE-EQUILIBRIO-010 · ★★★ Avanzado
El origen de \(\mathbf x'=A\mathbf x\) con \(A=\begin{pmatrix}0&0\\0&-2\end{pmatrix}\) es:
Elige una opción.
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- B. Estable, pero no asintóticamente
Explicación
Las soluciones son \(x=c_1,\ y=c_2e^{-2t}\). Ninguna crece, así que el origen es estable, pero \(x\) no tiende a cero: no es asintóticamente estable (todo el eje \(x\) son equilibrios).
Repasa el concepto: Estabilidad de un equilibrio
Un equilibrio \(\mathbf x^*\) es estable si, para cada tolerancia \(\varepsilon\), hay un radio \(\delta\) tal que las soluciones que parten a menos de \(\delta\) de él nunca se alejan más de \(\varepsilon\).
\[\|\mathbf x(0)-\mathbf x^*\|<\delta\;\Longrightarrow\;\|\mathbf x(t)-\mathbf x^*\|<\varepsilon\quad\text{para todo }t\ge0\]
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