Ejercicio · ZW-EXPONENCIAL-COMPLEJA-009 · ★★★ Avanzado
Halla todas las soluciones de \(e^{z}=1+i\) (con \(k\in\mathbb{Z}\)).
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- B. \(z=\tfrac12\ln 2+i\left(\tfrac{\pi}{4}+2\pi k\right)\)
Explicación
Como \(1+i=\sqrt2\,e^{i\pi/4}\), se pide \(e^{x}=\sqrt2\) (\(x=\tfrac12\ln2\)) y \(y=\tfrac{\pi}{4}+2\pi k\). Omitir \(2\pi k\) deja una sola solución; \(\ln2\) correspondería a módulo \(2\).
Repasa el concepto: Exponencial compleja
La exponencial \(e^{z}\) de un número complejo \(z=x+iy\) es el número complejo de módulo \(e^{x}\) y argumento \(y\).
\[e^{z}=e^{x}(\cos y+i\sin y)\]
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