Ejercicio · ZW-FORMULA-INTEGRAL-DE-CAUCHY-001 · ★☆☆ Básico
Calcula \(\displaystyle\oint_{|z|=2}\frac{e^z}{z-1}\,dz\), con la circunferencia recorrida en sentido positivo.
Elige una opción.
Ver respuesta
- C. \(2\pi i\,e\)
Explicación
El punto \(z_0=1\) está dentro de \(|z|=2\) y \(e^z\) es entera, así que la integral vale \(2\pi i\,f(1)=2\pi i\,e\).
Repasa el concepto: Fórmula integral de Cauchy
La fórmula integral de Cauchy da el valor de una función holomorfa \(f\) en un punto \(z_0\) interior a un contorno cerrado simple \(C\) mediante una integral de \(f\) sobre \(C\).
\[f(z_0)=\frac{1}{2\pi i}\oint_C\frac{f(z)}{z-z_0}\,dz\]
Más ejercicios de fórmula integral de cauchy
- ZW-FORMULA-INTEGRAL-DE-CAUCHY-002 Calcula oint_|z|=1(cos z)/(z) dz en sentido positivo.
- ZW-FORMULA-INTEGRAL-DE-CAUCHY-003 Calcula oint_|z|=3(z^2)/(z-i) dz en sentido positivo.
- ZW-FORMULA-INTEGRAL-DE-CAUCHY-004 Si f es holomorfa en el disco cerrado |z|≤ 1 y oint_|z|=1(f(z))/(z) dz=4π i, ¿cuánto vale f(0)?
- ZW-FORMULA-INTEGRAL-DE-CAUCHY-005 Calcula oint_|z|=4(sen z)/(z-π) dz en sentido positivo.
- ZW-FORMULA-INTEGRAL-DE-CAUCHY-006 Calcula oint_|z|=1(e^z)/(z-3) dz en sentido positivo.
- ZW-FORMULA-INTEGRAL-DE-CAUCHY-007 Calcula oint_|z|=1(e^z)/(z) dz recorriendo la circunferencia en sentido horario.
- ZW-FORMULA-INTEGRAL-DE-CAUCHY-008 Calcula oint_|z|=3(z)/(z^2-1) dz en sentido positivo.
- ZW-FORMULA-INTEGRAL-DE-CAUCHY-009 ¿Cuál es la hipótesis necesaria para aplicar la fórmula integral de Cauchy a oint_C(f(z))/(z-z_0)dz?