Ejercicio · ZW-FORMULA-INTEGRAL-DE-CAUCHY-004 · ★☆☆ Básico
Si \(f\) es holomorfa en el disco cerrado \(|z|\le 1\) y \(\oint_{|z|=1}\frac{f(z)}{z}\,dz=4\pi i\), ¿cuánto vale \(f(0)\)?
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- B. \(2\)
Explicación
La fórmula da \(\oint\frac{f(z)}{z}dz=2\pi i\,f(0)\). Entonces \(2\pi i\,f(0)=4\pi i\) y \(f(0)=2\).
Repasa el concepto: Fórmula integral de Cauchy
La fórmula integral de Cauchy da el valor de una función holomorfa \(f\) en un punto \(z_0\) interior a un contorno cerrado simple \(C\) mediante una integral de \(f\) sobre \(C\).
\[f(z_0)=\frac{1}{2\pi i}\oint_C\frac{f(z)}{z-z_0}\,dz\]
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