Ejercicio · ZW-FORMULA-INTEGRAL-DE-CAUCHY-008 · ★★☆ Intermedio
Calcula \(\displaystyle\oint_{|z|=3}\frac{z}{z^2-1}\,dz\) en sentido positivo.
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- B. \(2\pi i\)
Explicación
Como \(\frac{z}{z^2-1}=\frac12\left(\frac1{z-1}+\frac1{z+1}\right)\), cada término aporta \(\frac12\cdot2\pi i\cdot1\) (con \(f=1\)). La suma es \(2\pi i\).
Repasa el concepto: Fórmula integral de Cauchy
La fórmula integral de Cauchy da el valor de una función holomorfa \(f\) en un punto \(z_0\) interior a un contorno cerrado simple \(C\) mediante una integral de \(f\) sobre \(C\).
\[f(z_0)=\frac{1}{2\pi i}\oint_C\frac{f(z)}{z-z_0}\,dz\]
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