Ejercicio · ZW-FORMULA-INTEGRAL-DE-CAUCHY-006 · ★★☆ Intermedio
Calcula \(\displaystyle\oint_{|z|=1}\frac{e^z}{z-3}\,dz\) en sentido positivo.
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- A. \(0\)
Explicación
El punto \(z_0=3\) queda fuera de \(|z|=1\), así que \(e^z/(z-3)\) es holomorfa dentro y la integral es cero por Cauchy-Goursat.
Repasa el concepto: Fórmula integral de Cauchy
La fórmula integral de Cauchy da el valor de una función holomorfa \(f\) en un punto \(z_0\) interior a un contorno cerrado simple \(C\) mediante una integral de \(f\) sobre \(C\).
\[f(z_0)=\frac{1}{2\pi i}\oint_C\frac{f(z)}{z-z_0}\,dz\]
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