Ejercicio · ZW-FORMULA-INTEGRAL-DE-CAUCHY-003 · ★☆☆ Básico
Calcula \(\displaystyle\oint_{|z|=3}\frac{z^2}{z-i}\,dz\) en sentido positivo.
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- D. \(-2\pi i\)
Explicación
Con \(f(z)=z^2\) y \(z_0=i\) dentro del contorno, \(f(i)=i^2=-1\). La integral es \(2\pi i\cdot(-1)=-2\pi i\).
Repasa el concepto: Fórmula integral de Cauchy
La fórmula integral de Cauchy da el valor de una función holomorfa \(f\) en un punto \(z_0\) interior a un contorno cerrado simple \(C\) mediante una integral de \(f\) sobre \(C\).
\[f(z_0)=\frac{1}{2\pi i}\oint_C\frac{f(z)}{z-z_0}\,dz\]
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