Ejercicio · ZW-FORMULA-INTEGRAL-DE-CAUCHY-009 · ★★☆ Intermedio

¿Cuál es la hipótesis necesaria para aplicar la fórmula integral de Cauchy a \(\oint_C\frac{f(z)}{z-z_0}dz\)?

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  • C. \(f\) holomorfa sobre \(C\) y en su interior, y \(z_0\) dentro de \(C\)

Explicación

Se necesita holomorfía en toda la región encerrada, frontera incluida, y que \(z_0\) esté en el interior. Si \(z_0\) está fuera, la integral vale cero; si está sobre \(C\), el integrando no está definido.

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Repasa el concepto: Fórmula integral de Cauchy

La fórmula integral de Cauchy da el valor de una función holomorfa \(f\) en un punto \(z_0\) interior a un contorno cerrado simple \(C\) mediante una integral de \(f\) sobre \(C\).

\[f(z_0)=\frac{1}{2\pi i}\oint_C\frac{f(z)}{z-z_0}\,dz\]

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