Ejercicio · ZW-FORMULA-INTEGRAL-DE-CAUCHY-005 · ★★☆ Intermedio
Calcula \(\displaystyle\oint_{|z|=4}\frac{\sin z}{z-\pi}\,dz\) en sentido positivo.
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- C. \(0\)
Explicación
Como \(\pi<4\), el punto está dentro y la integral es \(2\pi i\sin\pi=0\). Es cero por el valor de \(f\), no porque el punto quede fuera.
Repasa el concepto: Fórmula integral de Cauchy
La fórmula integral de Cauchy da el valor de una función holomorfa \(f\) en un punto \(z_0\) interior a un contorno cerrado simple \(C\) mediante una integral de \(f\) sobre \(C\).
\[f(z_0)=\frac{1}{2\pi i}\oint_C\frac{f(z)}{z-z_0}\,dz\]
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