Ejercicio · ZW-FUNCION-ARMONICA-COMPLEJA-001 · ★☆☆ Básico
¿Cuál de estas funciones es armónica en todo el plano?
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- B. \(x^2-y^2\)
Explicación
Para \(u=x^2-y^2\), \(u_{xx}+u_{yy}=2-2=0\). Las otras dan laplacianos \(4\), \(2\) y \(e^x+e^y\), distintos de cero.
Repasa el concepto: Función armónica
Una función real \(u\) de dos variables, con segundas derivadas parciales continuas en un abierto \(U\) del plano, es armónica si su laplaciano \(\Delta u\) es cero en todo \(U\).
\[\Delta u=\frac{\partial^2 u}{\partial x^2}+\frac{\partial^2 u}{\partial y^2}=0\]
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