Ejercicio · ZW-FUNCION-ARMONICA-COMPLEJA-005 · ★☆☆ Básico
¿Cuál de estas funciones puede ser la parte real de una función holomorfa en todo \(\mathbb{C}\)?
Elige una opción.
Ver respuesta
- B. \(x^3-3xy^2\)
Explicación
La parte real de una holomorfa es armónica. \(x^3-3xy^2=\operatorname{Re}z^3\) lo es; las otras tienen laplaciano \(2y\), \(4\) y \(-3e^x\cos 2y\).
Repasa el concepto: Función armónica
Una función real \(u\) de dos variables, con segundas derivadas parciales continuas en un abierto \(U\) del plano, es armónica si su laplaciano \(\Delta u\) es cero en todo \(U\).
\[\Delta u=\frac{\partial^2 u}{\partial x^2}+\frac{\partial^2 u}{\partial y^2}=0\]
Más ejercicios de función armónica
- ZW-FUNCION-ARMONICA-COMPLEJA-001 ¿Cuál de estas funciones es armónica en todo el plano?
- ZW-FUNCION-ARMONICA-COMPLEJA-002 Calcula Delta u para u=x^3+y^3.
- ZW-FUNCION-ARMONICA-COMPLEJA-003 Una conjugada armónica de u=x^2-y^2 es
- ZW-FUNCION-ARMONICA-COMPLEJA-004 Una conjugada armónica de u=e^xcos y es
- ZW-FUNCION-ARMONICA-COMPLEJA-006 Halla a para que u=x^2+ay^2 sea armónica.
- ZW-FUNCION-ARMONICA-COMPLEJA-007 Halla a>0 para que u=e^axsen y sea armónica.
- ZW-FUNCION-ARMONICA-COMPLEJA-008 Halla una conjugada armónica de u=x^3-3xy^2.
- ZW-FUNCION-ARMONICA-COMPLEJA-009 La función u=ln (x^2+y^2) es armónica en ℂsetminus\0\. ¿Tiene una conjugada armónica en todo ese do…
← ZW-FUNCION-ARMONICA-COMPLEJA-004 ZW-FUNCION-ARMONICA-COMPLEJA-006 →