Ejercicio · ZW-FUNCION-ARMONICA-COMPLEJA-002 · ★☆☆ Básico
Calcula \(\Delta u\) para \(u=x^3+y^3\).
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- A. \(6x+6y\)
Explicación
\(u_{xx}=6x\) y \(u_{yy}=6y\), así que \(\Delta u=6x+6y\); no es armónica. Derivar solo una vez da \(3x^2+3y^2\), que no es el laplaciano.
Repasa el concepto: Función armónica
Una función real \(u\) de dos variables, con segundas derivadas parciales continuas en un abierto \(U\) del plano, es armónica si su laplaciano \(\Delta u\) es cero en todo \(U\).
\[\Delta u=\frac{\partial^2 u}{\partial x^2}+\frac{\partial^2 u}{\partial y^2}=0\]
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