Ejercicio · ZW-FUNCION-ARMONICA-COMPLEJA-008 · ★★☆ Intermedio
Halla una conjugada armónica de \(u=x^3-3xy^2\).
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- D. \(3x^2y-y^3\)
Explicación
Con \(v_y=u_x=3x^2-3y^2\) se obtiene \(v=3x^2y-y^3+g(x)\) y \(v_x=6xy=-u_y\) da \(g'=0\). Es \(\operatorname{Im}z^3\).
Repasa el concepto: Función armónica
Una función real \(u\) de dos variables, con segundas derivadas parciales continuas en un abierto \(U\) del plano, es armónica si su laplaciano \(\Delta u\) es cero en todo \(U\).
\[\Delta u=\frac{\partial^2 u}{\partial x^2}+\frac{\partial^2 u}{\partial y^2}=0\]
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