Ejercicio · ZW-FUNCION-BIYECTIVA-010 · ★★☆ Intermedio
¿Cuántas biyecciones hay de un conjunto \(A\) con \(n\) elementos en sí mismo?
Elige una opción.
Ver respuesta
- A. \(n!\)
Explicación
Una biyección de \(A\) en sí mismo es una permutación de sus elementos. Para elegir la imagen de cada elemento quedan \(n\), \(n-1\), \(\dots\), 1 opciones sin repetir, lo que da \(n!\). La opción \(2^n\) cuenta los subconjuntos de \(A\), y \(n\) y \(n^2\) no cuentan permutaciones.
Repasa el concepto: Función biyectiva
Función \(f\colon A\to B\) que es inyectiva y suprayectiva a la vez, es decir, a cada elemento de \(B\) le corresponde exactamente un elemento de \(A\).
\[\forall b\in B\;\exists!\,a\in A\,(f(a)=b)\]
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