Ejercicio · ZW-GRAM-SCHMIDT-001 · ★☆☆ Básico
Aplica Gram–Schmidt a \(v_1=(1,1)\), \(v_2=(1,0)\). ¿Cuál es el segundo vector ortogonal \(w_2\)?
Elige una opción.
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- B. \((\frac{1}{2},- \frac{1}{2})\)
Explicación
\(w_2=v_2-\frac{v_2\cdot w_1}{w_1\cdot w_1}w_1=(1,0)-\tfrac12(1,1)=(\tfrac12,-\tfrac12)\), que cumple \(w_2\cdot w_1=0\). La opción \((\tfrac12,\tfrac12)\) es la proyección, no el residuo.
Repasa el concepto: Proceso de Gram–Schmidt
Procedimiento que convierte vectores linealmente independientes en una lista ortogonal que genera el mismo subespacio, restando a cada uno sus proyecciones sobre los anteriores.
\[w_k=v_k-\sum_{j
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