Ejercicio · ZW-INTEGRAL-DE-CONTORNO-002 · ★☆☆ Básico
Calcula \(\displaystyle\oint_{|z|=1}\frac{dz}{z}\), con la circunferencia recorrida una vez en sentido antihorario.
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- D. \(2\pi i\)
Explicación
Con \(\gamma(t)=e^{it}\): \(\int_0^{2\pi}e^{-it}\,ie^{it}\,dt=i\int_0^{2\pi}dt=2\pi i\).
Repasa el concepto: Integral de contorno
La integral de contorno de una función continua \(f\) sobre un contorno \(C\) con parametrización \(\gamma\) es el límite de sumas de \(f\) evaluada en puntos de \(C\) por los pequeños desplazamientos complejos.
\[\int_C f(z)\,dz=\int_a^b f(\gamma(t))\,\gamma'(t)\,dt\]
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