Ejercicio · ZW-INTEGRAL-DE-CONTORNO-004 · ★★☆ Intermedio
Calcula \(\displaystyle\oint_{|z|=1}\bar z\,dz\) en sentido antihorario.
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- C. \(2\pi i\)
Explicación
Sobre la circunferencia \(\bar z=e^{-it}\): \(\int_0^{2\pi}e^{-it}\,ie^{it}\,dt=2\pi i\). Aunque \(\int z\,dz=0\), con \(\bar z\) no se anula: \(\bar z\) no es holomorfa.
Repasa el concepto: Integral de contorno
La integral de contorno de una función continua \(f\) sobre un contorno \(C\) con parametrización \(\gamma\) es el límite de sumas de \(f\) evaluada en puntos de \(C\) por los pequeños desplazamientos complejos.
\[\int_C f(z)\,dz=\int_a^b f(\gamma(t))\,\gamma'(t)\,dt\]
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