Ejercicio · ZW-MATRIZ-DE-TRANSFORMACION-001 · ★☆☆ Básico
¿Cuál es la matriz de \(T(x,y)=(2x+y,\,3x-y)\) en las bases canónicas?
Elige una opción.
Ver respuesta
- A. \(\begin{pmatrix}2&1\\3&-1\end{pmatrix}\)
Explicación
Los coeficientes de cada componente forman una fila: la primera es \((2,1)\) y la segunda \((3,-1)\). Equivale a poner \(T(e_1)=(2,3)\) y \(T(e_2)=(1,-1)\) como columnas.
Repasa el concepto: Matriz de una transformación lineal
La matriz \([T]\) de una transformación lineal \(T\), respecto a bases dadas, tiene por columnas las imágenes de los vectores de la base del dominio, escritas en coordenadas de la base del codominio.
\[[T(v)]=[T]\,[v]\]
Más ejercicios de matriz de una transformación lineal
- ZW-MATRIZ-DE-TRANSFORMACION-002 Sea T:ℝ^3→ℝ^2 lineal. ¿Qué tamaño tiene su matriz en las bases canónicas?
- ZW-MATRIZ-DE-TRANSFORMACION-003 La matriz de T es A=[1 2; 0 3]. ¿Cuánto vale T(2,-1)?
- ZW-MATRIZ-DE-TRANSFORMACION-004 Se sabe que T(e_1)=(1,4) y T(e_2)=(-2,5). ¿Cuál es la matriz de T en las bases canónicas?
- ZW-MATRIZ-DE-TRANSFORMACION-005 ¿Cuál es la matriz del giro de 90^∘ en sentido antihorario en ℝ^2?
- ZW-MATRIZ-DE-TRANSFORMACION-006 Se sabe que T(1,0)=(1,2) y T(0,1)=(3,-1). ¿Cuánto vale T(2,5)?
- ZW-MATRIZ-DE-TRANSFORMACION-007 S tiene matriz A=[1 1; 0 1] y T tiene matriz B=[2 0; 0 3]. ¿Cuál es la matriz de T∘ S?
- ZW-MATRIZ-DE-TRANSFORMACION-008 La derivada D actúa sobre polinomios de grado a lo sumo 2. ¿Cuál es su matriz en la base \1, x, x^2…
- ZW-MATRIZ-DE-TRANSFORMACION-009 La matriz de T en las bases canónicas es [1 2; 3 4] y T(v)=(5,11). ¿Quién es v?