Ejercicio · ZW-MATRIZ-DE-TRANSFORMACION-008 · ★★☆ Intermedio
La derivada \(D\) actúa sobre polinomios de grado a lo sumo 2. ¿Cuál es su matriz en la base \(\{1,\,x,\,x^2\}\)?
Elige una opción.
A \(\begin{pmatrix}0&0&0\\1&0&0\\0&2&0\end{pmatrix}\) B \(\begin{pmatrix}0&1&0\\0&0&1\\0&0&0\end{pmatrix}\) C \(\begin{pmatrix}1&0&0\\0&1&0\\0&0&1\end{pmatrix}\) D \(\begin{pmatrix}0&1&0\\0&0&2\\0&0&0\end{pmatrix}\) Ver respuesta D. \(\begin{pmatrix}0&1&0\\0&0&2\\0&0&0\end{pmatrix}\)← Volver a la pregunta
Explicación \(D(1)=0\), \(D(x)=1\) y \(D(x^2)=2x\). En coordenadas: \((0,0,0)\), \((1,0,0)\) y \((0,2,0)\), que son las tres columnas.
La matriz \([T]\) de una transformación lineal \(T\), respecto a bases dadas, tiene por columnas las imágenes de los vectores de la base del dominio, escritas en coordenadas de la base del codominio.
\[[T(v)]=[T]\,[v]\]
Más ejercicios de matriz de una transformación lineal ZW-MATRIZ-DE-TRANSFORMACION-001 ¿Cuál es la matriz de T(x,y)=(2x+y, 3x-y) en las bases canónicas?ZW-MATRIZ-DE-TRANSFORMACION-002 Sea T:ℝ^3→ℝ^2 lineal. ¿Qué tamaño tiene su matriz en las bases canónicas?ZW-MATRIZ-DE-TRANSFORMACION-003 La matriz de T es A=[1 2; 0 3]. ¿Cuánto vale T(2,-1)?ZW-MATRIZ-DE-TRANSFORMACION-004 Se sabe que T(e_1)=(1,4) y T(e_2)=(-2,5). ¿Cuál es la matriz de T en las bases canónicas?ZW-MATRIZ-DE-TRANSFORMACION-005 ¿Cuál es la matriz del giro de 90^∘ en sentido antihorario en ℝ^2?ZW-MATRIZ-DE-TRANSFORMACION-006 Se sabe que T(1,0)=(1,2) y T(0,1)=(3,-1). ¿Cuánto vale T(2,5)?ZW-MATRIZ-DE-TRANSFORMACION-007 S tiene matriz A=[1 1; 0 1] y T tiene matriz B=[2 0; 0 3]. ¿Cuál es la matriz de T∘ S?ZW-MATRIZ-DE-TRANSFORMACION-009 La matriz de T en las bases canónicas es [1 2; 3 4] y T(v)=(5,11). ¿Quién es v?