Ejercicio · ZW-MATRIZ-TRANSPUESTA-009 · ★★★ Avanzado
Una matriz cuadrada cumple \(A^T=-A\) (antisimétrica). ¿Qué se puede afirmar de su diagonal principal?
Elige una opción.
Ver respuesta
- A. Todas las entradas de la diagonal son \(0\).
Explicación
En la diagonal, \(a_{ii}=-a_{ii}\) (la entrada no se mueve al transponer), lo que obliga a \(2a_{ii}=0\), es decir \(a_{ii}=0\). Las demás entradas cumplen \(a_{ji}=-a_{ij}\) y pueden ser distintas de cero.
Repasa el concepto: Matriz transpuesta
La transpuesta \(A^T\) de una matriz \(A\) es la que resulta de intercambiar sus filas por sus columnas.
\[(A^T)_{ij}=a_{ji}\]
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