Ejercicio · ZW-PARTICION-Y-SUMAS-DE-DARBOUX-001 · ★☆☆ Básico
Sea \(f(x)=x\) en \([0,1]\) y \(P=\{0,\tfrac12,1\}\). Calcula \(L(f,P)\).
Elige una opción.
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- B. \(\tfrac14\)
Explicación
Como \(f\) crece, el mínimo en cada subintervalo está en el extremo izquierdo: \(0\cdot\tfrac12+\tfrac12\cdot\tfrac12=\tfrac14\).
Repasa el concepto: Partición y sumas de Darboux
Una partición \(P\) de \([a,b]\) lo divide en subintervalos de longitud \(\Delta x_i\); las sumas inferior \(L\) y superior \(U\) de Darboux usan el ínfimo \(m_i\) y el supremo \(M_i\) de \(f\) en cada uno.
\[L(f,P)=\sum_{i=1}^{n} m_i\,\Delta x_i,\qquad U(f,P)=\sum_{i=1}^{n} M_i\,\Delta x_i\]
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