Ejercicio · ZW-PARTICION-Y-SUMAS-DE-DARBOUX-009 · ★★☆ Intermedio
Sea \(f(x)=x^3\) en \([-1,1]\) y \(P=\{-1,0,1\}\). Calcula \(U(f,P)-L(f,P)\).
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- B. \(2\)
Explicación
\(L=(-1)\cdot1+0\cdot1=-1\) y \(U=0\cdot1+1\cdot1=1\), luego \(U-L=2\). La diferencia no es cero aunque la integral sea \(0\); solo se anula al refinar.
Repasa el concepto: Partición y sumas de Darboux
Una partición \(P\) de \([a,b]\) lo divide en subintervalos de longitud \(\Delta x_i\); las sumas inferior \(L\) y superior \(U\) de Darboux usan el ínfimo \(m_i\) y el supremo \(M_i\) de \(f\) en cada uno.
\[L(f,P)=\sum_{i=1}^{n} m_i\,\Delta x_i,\qquad U(f,P)=\sum_{i=1}^{n} M_i\,\Delta x_i\]
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