Ejercicio · ZW-PARTICION-Y-SUMAS-DE-DARBOUX-008 · ★★☆ Intermedio
Para dos particiones cualesquiera \(P_1\) y \(P_2\) de \([a,b]\), ¿qué desigualdad siempre se cumple?
Elige una opción.
Ver respuesta
- D. \(L(f,P_1)\le U(f,P_2)\)
Explicación
Se compara ambas con el refinamiento común \(Q=P_1\cup P_2\): \(L(f,P_1)\le L(f,Q)\le U(f,Q)\le U(f,P_2)\). Las otras opciones fallan ya para \(f(x)=x\).
Repasa el concepto: Partición y sumas de Darboux
Una partición \(P\) de \([a,b]\) lo divide en subintervalos de longitud \(\Delta x_i\); las sumas inferior \(L\) y superior \(U\) de Darboux usan el ínfimo \(m_i\) y el supremo \(M_i\) de \(f\) en cada uno.
\[L(f,P)=\sum_{i=1}^{n} m_i\,\Delta x_i,\qquad U(f,P)=\sum_{i=1}^{n} M_i\,\Delta x_i\]
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