Ejercicio · ZW-PARTICION-Y-SUMAS-DE-DARBOUX-007 · ★★☆ Intermedio
Si \(Q\) es un refinamiento de \(P\) (es decir, \(P\subseteq Q\)), ¿qué cadena es correcta?
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- A. \(L(f,P)\le L(f,Q)\le U(f,Q)\le U(f,P)\)
Explicación
Al añadir puntos los mínimos no bajan y los máximos no suben: las sumas inferiores crecen y las superiores decrecen, siempre con \(L\le U\).
Repasa el concepto: Partición y sumas de Darboux
Una partición \(P\) de \([a,b]\) lo divide en subintervalos de longitud \(\Delta x_i\); las sumas inferior \(L\) y superior \(U\) de Darboux usan el ínfimo \(m_i\) y el supremo \(M_i\) de \(f\) en cada uno.
\[L(f,P)=\sum_{i=1}^{n} m_i\,\Delta x_i,\qquad U(f,P)=\sum_{i=1}^{n} M_i\,\Delta x_i\]
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