Ejercicio · ZW-PARTICION-Y-SUMAS-DE-DARBOUX-004 · ★☆☆ Básico
Sea \(f(x)=x^2\) en \([0,1]\) y \(P\) la partición en 4 partes iguales. Calcula \(L(f,P)\).
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- D. \(\tfrac{7}{32}\)
Explicación
Con extremos izquierdos: \(\tfrac14\left(0+\tfrac1{16}+\tfrac4{16}+\tfrac9{16}\right)=\tfrac{14}{64}=\tfrac7{32}\). Con extremos derechos se obtiene \(U=\tfrac{15}{32}\).
Repasa el concepto: Partición y sumas de Darboux
Una partición \(P\) de \([a,b]\) lo divide en subintervalos de longitud \(\Delta x_i\); las sumas inferior \(L\) y superior \(U\) de Darboux usan el ínfimo \(m_i\) y el supremo \(M_i\) de \(f\) en cada uno.
\[L(f,P)=\sum_{i=1}^{n} m_i\,\Delta x_i,\qquad U(f,P)=\sum_{i=1}^{n} M_i\,\Delta x_i\]
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