Ejercicio · ZW-PROPIEDAD-ARQUIMEDIANA-007 · ★★☆ Intermedio
En un cuerpo ordenado existe \(\varepsilon>0\) con \(\varepsilon<\tfrac1n\) para todo natural \(n\). ¿Qué propiedad falla?
Elige una opción.
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- A. La propiedad arquimediana
Explicación
Un \(\varepsilon\) así cumple \(n\varepsilon<1\) para todo \(n\), luego ningún múltiplo suyo supera a \(1\). Los demás axiomas de cuerpo ordenado no se ven afectados.
Repasa el concepto: Propiedad arquimediana
Propiedad de \(\mathbb R\) según la cual, por pequeño que sea un número positivo \(x\), algún múltiplo suyo por un natural \(n\in\mathbb N\) supera a cualquier real \(y\).
\[x>0,\ y\in\mathbb R\ \Longrightarrow\ \exists\, n\in\mathbb N:\ nx>y\]
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