Se razona por contradicción: \(s-1<s\) impide que \(s-1\) sea cota superior, y de \(n>s-1\) sale \(n+1>s\) con \(n+1\in\mathbb N\). Decir «es infinito» o usar el límite de \(1/n\) supondría lo que se quiere probar.
Propiedad de \(\mathbb R\) según la cual, por pequeño que sea un número positivo \(x\), algún múltiplo suyo por un natural \(n\in\mathbb N\) supera a cualquier real \(y\).