Ejercicio · ZW-PROPIEDADES-DETERMINANTE-005 · ★★☆ Intermedio
Si \(A\) y \(B\) son matrices \(3\times3\) con \(\det A=3\) y \(\det B=-2\), ¿cuánto vale \(\det(AB)\)?
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- D. \(-6\)
Explicación
El determinante es multiplicativo: \(\det(AB)=\det A\,\det B=3\cdot(-2)=-6\). No es aditivo: \(3+(-2)=1\) es incorrecto.
Repasa el concepto: Propiedades del determinante
Las propiedades del determinante dicen cómo cambia \(\det A\) ante las operaciones elementales de fila y cómo se comporta con el producto de dos matrices \(A\) y \(B\) y con la transpuesta \(A^T\).
\[\det(AB)=\det A\,\det B,\quad \det A^{T}=\det A\]
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