Ejercicio · ZW-PROPIEDADES-DETERMINANTE-009 · ★★★ Avanzado
Sea \(A\) una matriz real cuadrada con \(A^2=I\). ¿Qué valores puede tomar \(\det A\)?
Elige una opción.
Ver respuesta
- B. \(1\ \text{o}\ -1\)
Explicación
\((\det A)^2=\det(A^2)=\det I=1\), luego \(\det A=\pm1\). Ambos signos ocurren: \(A=I\) da \(1\) y \(A=\operatorname{diag}(1,-1)\) da \(-1\).
Repasa el concepto: Propiedades del determinante
Las propiedades del determinante dicen cómo cambia \(\det A\) ante las operaciones elementales de fila y cómo se comporta con el producto de dos matrices \(A\) y \(B\) y con la transpuesta \(A^T\).
\[\det(AB)=\det A\,\det B,\quad \det A^{T}=\det A\]
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