Ejercicio · ZW-PROPIEDADES-DETERMINANTE-006 · ★★☆ Intermedio
Sea \(A\) una matriz invertible \(2\times2\) con \(\det A=6\). Calcula \(\det(3A^{-1})\).
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- C. \(\tfrac{3}{2}\)
Explicación
\(\det(A^{-1})=1/\det A=1/6\) y, al ser de orden 2, \(\det(3B)=3^2\det B\). Entonces \(\det(3A^{-1})=9\cdot\tfrac16=\tfrac32\).
Repasa el concepto: Propiedades del determinante
Las propiedades del determinante dicen cómo cambia \(\det A\) ante las operaciones elementales de fila y cómo se comporta con el producto de dos matrices \(A\) y \(B\) y con la transpuesta \(A^T\).
\[\det(AB)=\det A\,\det B,\quad \det A^{T}=\det A\]
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