Ejercicio · ZW-RAIZ-N-ESIMA-COMPLEJA-001 · ★☆☆ Básico
¿Cuántas raíces cúbicas distintas tiene el número \(8\) en \(\mathbb{C}\)?
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- B. \(3\)
Explicación
Un complejo no nulo tiene exactamente \(n\) raíces \(n\)-ésimas; para \(n=3\) son 3: \(2,\ 2e^{2\pi i/3},\ 2e^{4\pi i/3}\).
Repasa el concepto: Raíz n-ésima compleja
Una raíz \(n\)-ésima de un complejo \(w\) es un complejo \(z\) cuya potencia \(n\)-ésima, con \(n\) entero positivo, es \(w\). Si \(w\) tiene módulo \(r\) y argumento \(\theta\), sus raíces están abajo.
\[z_k=\sqrt[n]{r}\left(\cos\frac{\theta+2\pi k}{n}+i\sin\frac{\theta+2\pi k}{n}\right),\quad k=0,\dots,n-1\]
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