Ejercicio · ZW-RAIZ-N-ESIMA-COMPLEJA-006 · ★★☆ Intermedio
La suma de las \(n\) raíces \(n\)-ésimas de \(1\), con \(n\ge2\), vale:
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- D. \(0\)
Explicación
Las raíces son vértices de un polígono regular centrado en el origen, y su centro de masa es \(0\). También: \(\sum_{k}\omega^k=\frac{1-\omega^n}{1-\omega}=0\).
Repasa el concepto: Raíz n-ésima compleja
Una raíz \(n\)-ésima de un complejo \(w\) es un complejo \(z\) cuya potencia \(n\)-ésima, con \(n\) entero positivo, es \(w\). Si \(w\) tiene módulo \(r\) y argumento \(\theta\), sus raíces están abajo.
\[z_k=\sqrt[n]{r}\left(\cos\frac{\theta+2\pi k}{n}+i\sin\frac{\theta+2\pi k}{n}\right),\quad k=0,\dots,n-1\]
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