Ejercicio · ZW-RAIZ-N-ESIMA-COMPLEJA-005 · ★★☆ Intermedio
La raíz cúbica de \(-8\) con \(k=0\) en la fórmula es:
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- B. \(1+i\sqrt3\)
Explicación
\(r=8\), \(\theta=\pi\): \(2\left(\cos\frac\pi3+i\sin\frac\pi3\right)=1+i\sqrt3\). Cumple \((1+i\sqrt3)^3=-8\). La raíz real \(-2\) corresponde a \(k=1\).
Repasa el concepto: Raíz n-ésima compleja
Una raíz \(n\)-ésima de un complejo \(w\) es un complejo \(z\) cuya potencia \(n\)-ésima, con \(n\) entero positivo, es \(w\). Si \(w\) tiene módulo \(r\) y argumento \(\theta\), sus raíces están abajo.
\[z_k=\sqrt[n]{r}\left(\cos\frac{\theta+2\pi k}{n}+i\sin\frac{\theta+2\pi k}{n}\right),\quad k=0,\dots,n-1\]
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