Ejercicio · ZW-RAIZ-N-ESIMA-COMPLEJA-008 · ★★☆ Intermedio
El ángulo entre dos raíces sextas consecutivas de cualquier número no nulo es:
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- A. \(\frac\pi3\)
Explicación
Los argumentos difieren en \(\frac{2\pi}{n}\); con \(n=6\) es \(\frac\pi3\). Las seis raíces forman un hexágono regular.
Repasa el concepto: Raíz n-ésima compleja
Una raíz \(n\)-ésima de un complejo \(w\) es un complejo \(z\) cuya potencia \(n\)-ésima, con \(n\) entero positivo, es \(w\). Si \(w\) tiene módulo \(r\) y argumento \(\theta\), sus raíces están abajo.
\[z_k=\sqrt[n]{r}\left(\cos\frac{\theta+2\pi k}{n}+i\sin\frac{\theta+2\pi k}{n}\right),\quad k=0,\dots,n-1\]
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