Ejercicio · ZW-RAIZ-N-ESIMA-COMPLEJA-007 · ★★☆ Intermedio
Halla las raíces cuadradas de \(i\).
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- C. \(\pm\frac{\sqrt2}{2}(1+i)\)
Explicación
\(r=1\), \(\theta=\frac\pi2\): \(\cos\frac\pi4+i\sin\frac\pi4=\frac{\sqrt2}2(1+i)\) y su opuesta. Comprobación: \(\left(\frac{\sqrt2}2(1+i)\right)^2=\frac12\cdot2i=i\).
Repasa el concepto: Raíz n-ésima compleja
Una raíz \(n\)-ésima de un complejo \(w\) es un complejo \(z\) cuya potencia \(n\)-ésima, con \(n\) entero positivo, es \(w\). Si \(w\) tiene módulo \(r\) y argumento \(\theta\), sus raíces están abajo.
\[z_k=\sqrt[n]{r}\left(\cos\frac{\theta+2\pi k}{n}+i\sin\frac{\theta+2\pi k}{n}\right),\quad k=0,\dots,n-1\]
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