Ejercicio · ZW-RAIZ-N-ESIMA-COMPLEJA-009 · ★★★ Avanzado
¿Cuál de estos números es una raíz cúbica de \(-27i\)?
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- D. \(3i\)
Explicación
\((3i)^3=27i^3=-27i\). En cambio \((-3i)^3=27i\), y \(3^3\), \((-3)^3\) son reales.
Repasa el concepto: Raíz n-ésima compleja
Una raíz \(n\)-ésima de un complejo \(w\) es un complejo \(z\) cuya potencia \(n\)-ésima, con \(n\) entero positivo, es \(w\). Si \(w\) tiene módulo \(r\) y argumento \(\theta\), sus raíces están abajo.
\[z_k=\sqrt[n]{r}\left(\cos\frac{\theta+2\pi k}{n}+i\sin\frac{\theta+2\pi k}{n}\right),\quad k=0,\dots,n-1\]
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