Ejercicio · ZW-RAIZ-N-ESIMA-COMPLEJA-002 · ★☆☆ Básico
Halla las raíces cuadradas de \(-4\).
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- D. \(2i\) y \(-2i\)
Explicación
\((\pm2i)^2=-4\). Para \(w=-4\): \(r=4\), \(\theta=\pi\), y \(\sqrt4\,(\cos\frac\pi2+i\sin\frac\pi2)=2i\) más su opuesta.
Repasa el concepto: Raíz n-ésima compleja
Una raíz \(n\)-ésima de un complejo \(w\) es un complejo \(z\) cuya potencia \(n\)-ésima, con \(n\) entero positivo, es \(w\). Si \(w\) tiene módulo \(r\) y argumento \(\theta\), sus raíces están abajo.
\[z_k=\sqrt[n]{r}\left(\cos\frac{\theta+2\pi k}{n}+i\sin\frac{\theta+2\pi k}{n}\right),\quad k=0,\dots,n-1\]
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