Ejercicio · ZW-SERIE-DE-TAYLOR-COMPLEJA-004 · ★★☆ Intermedio
¿Cuál es el radio de convergencia de la serie de Taylor de \(\dfrac1{z^2+1}\) en \(z_0=0\)?
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- C. \(1\)
Explicación
Las singularidades son \(\pm i\), a distancia \(1\) de \(0\). Aunque la función sea suave en \(\mathbb{R}\), el radio es \(1\).
Repasa el concepto: Serie de Taylor compleja
La serie de Taylor de una función \(f\) holomorfa en un disco \(|z-z_0|<R\) es la serie de potencias de \(z-z_0\), con centro \(z_0\), cuyos coeficientes \(a_n\) salen de las derivadas de \(f\) en \(z_0\).
\[f(z)=\sum_{n=0}^{\infty}a_n(z-z_0)^n,\quad a_n=\frac{f^{(n)}(z_0)}{n!}\]
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