Ejercicio · ZW-SERIE-DE-TAYLOR-COMPLEJA-009 · ★★★ Avanzado
El coeficiente de \(z^4\) en la serie de Taylor de \(z^2e^z\) en \(0\) es:
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- B. \(\tfrac12\)
Explicación
\(z^2e^z=z^2(1+z+\tfrac{z^2}{2}+\cdots)\); el término en \(z^4\) viene de \(z^2\cdot\tfrac{z^2}{2}\), luego \(a_4=\tfrac12\).
Repasa el concepto: Serie de Taylor compleja
La serie de Taylor de una función \(f\) holomorfa en un disco \(|z-z_0|<R\) es la serie de potencias de \(z-z_0\), con centro \(z_0\), cuyos coeficientes \(a_n\) salen de las derivadas de \(f\) en \(z_0\).
\[f(z)=\sum_{n=0}^{\infty}a_n(z-z_0)^n,\quad a_n=\frac{f^{(n)}(z_0)}{n!}\]
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