Ejercicio · ZW-SERIE-DE-TAYLOR-COMPLEJA-008 · ★★★ Avanzado
Si \(f\) es entera, su serie de Taylor en \(0\) converge a \(f(z)\):
Elige una opción.
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- D. Para todo \(z\in\mathbb{C}\)
Explicación
No hay singularidades a distancia finita, así que el radio de convergencia es \(\infty\) y la serie representa a \(f\) en todo el plano.
Repasa el concepto: Serie de Taylor compleja
La serie de Taylor de una función \(f\) holomorfa en un disco \(|z-z_0|<R\) es la serie de potencias de \(z-z_0\), con centro \(z_0\), cuyos coeficientes \(a_n\) salen de las derivadas de \(f\) en \(z_0\).
\[f(z)=\sum_{n=0}^{\infty}a_n(z-z_0)^n,\quad a_n=\frac{f^{(n)}(z_0)}{n!}\]
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