Ejercicio · ZW-SERIE-DE-TAYLOR-COMPLEJA-006 · ★★☆ Intermedio
El coeficiente de \((z-1)^3\) en la serie de Taylor de \(1/z\) en \(z_0=1\) es:
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- C. \(-1\)
Explicación
\(\tfrac1z=\tfrac1{1+(z-1)}=\sum(-1)^n(z-1)^n\), así que \(a_3=-1\).
Repasa el concepto: Serie de Taylor compleja
La serie de Taylor de una función \(f\) holomorfa en un disco \(|z-z_0|<R\) es la serie de potencias de \(z-z_0\), con centro \(z_0\), cuyos coeficientes \(a_n\) salen de las derivadas de \(f\) en \(z_0\).
\[f(z)=\sum_{n=0}^{\infty}a_n(z-z_0)^n,\quad a_n=\frac{f^{(n)}(z_0)}{n!}\]
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