Una enfermedad afecta a 1 de cada 1000. La prueba da positivo al 99 % de los enfermos y al 1 % de los sanos. Si das positivo, ¿cuál es aproximadamente la probabilidad de estar enfermo?
\(\dfrac{0.001\cdot0.99}{0.001\cdot0.99+0.999\cdot0.01}=\dfrac{11}{122}\approx0.09\): los falsos positivos son unas diez veces más numerosos que los verdaderos.
El teorema de Bayes invierte una probabilidad condicional: da la probabilidad \(P(B_j\mid A)\) de una causa \(B_j\) dado un efecto observado \(A\), a partir de la probabilidad del efecto dada esa causa.