Ejercicio · ZW-TEOREMA-RANGO-NULIDAD-002 · ★☆☆ Básico
Una transformación lineal \(T:\mathbb{R}^4\to\mathbb{R}^3\) es suprayectiva. ¿Cuál es la dimensión de su núcleo?
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- A. \(1\)
Explicación
La imagen es todo \(\mathbb{R}^3\), de dimensión \(3\); entonces \(\dim\ker T=4-3=1\).
Repasa el concepto: Teorema del rango y la nulidad
Para una transformación lineal \(T\) con dominio \(V\) de dimensión finita, la dimensión del núcleo más la de la imagen es igual a la dimensión de \(V\).
\[\dim V=\dim\ker T+\dim\operatorname{Im}T\]
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