Ejercicio · ZW-TEOREMA-RANGO-NULIDAD-005 · ★☆☆ Básico
¿Qué dimensión tiene la imagen de una transformación lineal inyectiva \(T:\mathbb{R}^3\to\mathbb{R}^5\)?
Elige una opción.
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- C. \(3\)
Explicación
Inyectiva significa núcleo \(\{0\}\), de dimensión \(0\); entonces \(\dim\operatorname{Im}T=3-0=3\), no \(5\).
Repasa el concepto: Teorema del rango y la nulidad
Para una transformación lineal \(T\) con dominio \(V\) de dimensión finita, la dimensión del núcleo más la de la imagen es igual a la dimensión de \(V\).
\[\dim V=\dim\ker T+\dim\operatorname{Im}T\]
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