Ejercicio · ZW-TEOREMA-RANGO-NULIDAD-009 · ★★★ Avanzado
Si \(A\) es una matriz \(3\times6\), ¿cuál es el menor valor posible de la dimensión de su núcleo?
Elige una opción.
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- C. \(3\)
Explicación
El rango es a lo sumo \(3\) (número de filas), así que la nulidad \(6-\text{rango}\) es al menos \(3\). Se alcanza cuando las tres filas son independientes.
Repasa el concepto: Teorema del rango y la nulidad
Para una transformación lineal \(T\) con dominio \(V\) de dimensión finita, la dimensión del núcleo más la de la imagen es igual a la dimensión de \(V\).
\[\dim V=\dim\ker T+\dim\operatorname{Im}T\]
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