La matriz \(C=\begin{pmatrix}1&0&2&-1\\0&1&1&3\\1&1&3&2\\2&1&5&1\end{pmatrix}\) define \(T(x)=Cx\) de \(\mathbb{R}^4\) en \(\mathbb{R}^4\). ¿Cuánto suman las dimensiones de su núcleo y su imagen?
Para una transformación lineal \(T\) con dominio \(V\) de dimensión finita, la dimensión del núcleo más la de la imagen es igual a la dimensión de \(V\).