Ejercicio · ZW-TEOREMA-RANGO-NULIDAD-004 · ★☆☆ Básico
Sea \(A=\begin{pmatrix}1&2&3&4\\2&4&6&8\\1&0&1&0\end{pmatrix}\). ¿Cuál es la dimensión de su núcleo?
Elige una opción.
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- B. \(2\)
Explicación
La segunda fila es el doble de la primera y la tercera es independiente: el rango es \(2\). Con \(4\) columnas, la nulidad es \(4-2=2\).
Repasa el concepto: Teorema del rango y la nulidad
Para una transformación lineal \(T\) con dominio \(V\) de dimensión finita, la dimensión del núcleo más la de la imagen es igual a la dimensión de \(V\).
\[\dim V=\dim\ker T+\dim\operatorname{Im}T\]
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